Các Phương Pháp Hiệu Quả Giải Bài Toán Về Bất Đẳng Thức Và Giá Trị Lớn Nhất Nhỏ Nhất

Các Phương Pháp Hiệu Quả Giải Bài Toán Về Bất Đẳng Thức Và Giá Trị Lớn Nhất Nhỏ Nhất

Bất đẳng thức được coi là chuyên mục có tính hấp dẫn nhất trong quá trình giảng dạy và học tập bộ môn Toán. Nó thường xuyên xuất hiện trong các kỳ thi kiểm tra định kỳ, thi chuyển cấp, thi tốt nghiệp THPT, thi đánh giá năng lực cũng như kỳ thi học sinh giỏi các cấp.... Chính vì vậy, nhóm tác giả chúng tôi muốn gửi tới bạn đọc cuốn “Các phương pháp hiệu quả giải bài toán về bất đẳng thức và giá trị lớn nhất, nhỏ nhất”. Đây là cuốn sách đầu tiên trình bày đầy đủ các phương pháp thông dụng và cơ bản nhất để giải các bài toán này.

Cuốn sách được trình bày trong 21 chương.

Chương 1 với tiêu đề “Lý thuyết chung về bất đẳng thức và giá trị lớn nhất, nhỏ nhất” trình bày các tính chất cơ bản của bất đẳng thức, cũng như của giá trị lớn nhất, nhỏ nhất mà chúng ta sẽ luôn sử dụng đến trong các chương sau của cuốn sách.

Phần trọng tâm của cuốn sách nằm ở 20 chương tiếp theo. Trong các chương này chúng tôi giới thiệu 20 phương pháp cơ bản và thông dụng nhất để chứng minh bất đẳng thức và tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số.

Tuyệt đại bộ phận (bao gồm 18 phương pháp) là các phương pháp mà các bạn có thể thường xuyên sẽ sử dụng trong quá trình học tập và giảng dạy của mình về những đề tài trên. Hai phương pháp còn lại: Phương pháp sử dụng bất đẳng thức Trêbưsép (chương 18) và phương pháp sử dụng bất đẳng thức Jensen đối với hàm lồi (chương 21) tuy không được giới thiệu trong các chương trình về Toán trong nhà trường phổ thông hiện nay, nhưng nó lại rất quen thuộc đối với các bạn học sinh giỏi, các bạn học sinh chuẩn bị cho các kỳ thi Olympic về Toán ở các cấp hiện nay.

Cần nhấn mạnh rằng ở mỗi phương pháp được đề cập đến trong cuốn sách, chúng tôi đều nói rõ phương pháp này thích hợp với dạng bất đẳng thức nào và lược đồ chung để sử dụng phương pháp ấy. Các dạng bài tập tương ứng với mỗi phương pháp đều được lựa chọn bằng các ví dụ điển hình, lột tả được bản chất của phương pháp cần minh họa. Các bài tập này được phân loại tùy theo cấu trúc của bất đẳng thức. Xin dẫn ra đây một ví dụ điển hình: Phương pháp sử dụng bất đẳng thức Côsi (chương 9). Chúng tôi phân loại 6 dạng áp dụng phương pháp này.

- Sử dụng bất đẳng thức Côsi cơ bản.

- Sử dụng trực tiếp bất đẳng thức Côsi.

- Thêm bớt hằng số khi dùng bất đẳng thức Côsi.

Thêm bớt biến khi dùng bất đẳng thức Côsi. Kỹ thuật sử dụng bất đẳng thức Côsi ngược dấu.

Phép nhóm các số hạng khi dùng bất đẳng thức Côsi. Đặc biệt với hai phương cơ bản và thông dụng nhất: Phương pháp sử dụng bất đẳng thức Côsi (chương 9) và phương pháp chiều biến thiên hàm số (chương 14) chúng tôi trình bày một số lượng lớn các ví dụ minh họa điển hình.